Hay tres dimensiones espaciales convencionales: la longitud (o profundidad), la anchura, y la altura, expresada a menudo como hachas de x, de y y del Z. x y de y aparecen en un gráfico cartesiano del plano y z se encuentra en funciones tales como un “z-almacenador intermediario” en gráficos de computadora, para procesar “profundidad” en imágenes. La cuarta dimensión se identifica a menudo con tiempo, y mientras que tal se utiliza para explicar espacio-tiempo en las teorías de Einstein de la relatividad especial y de la relatividad general. Cuando una referencia se utiliza a cuadridimensional coordina, él es probable que se refiere qué son las tres dimensiones espaciales más una tiempo-línea. Si se refieren cuatro (o más) dimensiones espaciales, esto se debe indicar al principio, para evitar la confusión con la noción más común que el tiempo sea la cuarta dimensión de Einsteinian.

Si el tiempo es la “cuarta dimensión”, una dimensión espacial adicional sería referida como la quinto dimensión. Las implicaciones de otra dimensión espacial ahora se discuten. Esto sería orthogonal a las otras tres dimensiones espaciales. Las direcciones cardinales en las tres dimensiones sabidas se pueden referir como up/down (altitud), al norte/al sur (latitud), y al este/al oeste (longitud). Cuando el discurso de la cuarta dimensión espacial, un par adicional de términos es necesario. Los términos atestiguados incluyen ana/kata (a veces llamado spissitude o spassitude), vinn/vout (usado por Rudy Rucker), y el upsilon/el delta.

Se define un angulo recto mientras que un cuarto de una revolución y “orthogonal” (del Griego) se refiere coordina o las funciones que son perpendiculares el uno al otro. La geometría cartesiano elige arbitrariamente direcciones orthogonal a través del espacio, que significa que él agrega altura. La cuarta dimensión es por lo tanto la dirección en el espacio que es perpendicular a estas tres direcciones observables.

La cuarta dimensión espacial se puede pensar en en términos de vectores, análogo a las flechas, fijadas de un cierto solo lugar en el espacio que llamamos el origen, que señalan a otros lugares. Éstos se llaman los vectores geométricos.

Un punto es un objeto cero-dimensional. No tiene ninguna extensión en espacio, y ninguna característica. Si uno fuera pensar en este punto pues un vector geométrico, como una flecha, él no tendrían ninguna longitud. Este vector se llama el vector cero.

Una línea es un objeto unidimensional. Si escogemos un cierto vector distinto a cero en una cierta dirección, este vector tiene cierta longitud definida. Ese vector tiene una cabeza en un cierto punto en espacio y una cola en el origen.

Si pensamos en estirar que el vector así que él está dos veces tan de largo, tres veces tan de largo, y así sucesivamente y uniforme estirando lo al revés así que lo toman todas las longitudes posibles que puede (incluso la longitud cero, conseguir el vector cero), nosotros consigue una sola línea con una dimensión de la longitud. Todos los vectores que describen puntos en esta línea serían paralelos. Aun cuando cualquier línea que poder dibujar debe tener cierto grueso pequeño (de modo que poder verlo), esta línea teórica no.

Un plano es un objeto de dos dimensiones. Tiene longitud y anchura infinita pero ningún grueso – algo como una hoja del papel (solamente del papel tiene también cierto grueso). El pensamiento en un plano en términos de vectores puede ser poco un más desafiador. Si pensamos en tomar un vector y la mudanza de él de modo que su cola esté tocando el jefe del primer y esté formando un vector con su cola en el origen y la cabeza en el jefe del segundo vector colocado de nuevo, tenemos una manera razonable de hablar de vectores de adición.

Si tenemos dos vectores que no sean paralelos, podemos hablar de todos los puntos que podemos alcanzar estirando o solamente uno o ningunos de los vectores, y, agregando estos vectores juntos, estos puntos forman un plano. Decimos que los dos vectores atraviesan el plano.

El espacio, como lo percibimos, es tridimensional. Podemos pensar en poner una línea junto con un plano. Estas líneas “se pegan juntas” como un emparedado. Para conseguir a un cierto punto en espacio, podemos imaginarnos el viajar encima de la línea y después el movernos a través del plano al punto. Entonces tenemos tres vectores a pensar alrededor, uno a viajar una cierta distancia encima de la línea y dos a conseguir a un cierto punto en espacio.

La cuarta dimensión espacial, entonces, puede ser descrita “pegando juntos” varios espacios tridimensionales en una fila. Para conseguir a un cierto punto en el espacio cuadridimensional, uno viaja a lo largo de los espacios tridimensionales, y también a través de la cuarta dimensión. El número total de los vectores implicados es cuatro.

Matemáticamente, los 4 que el equivalente espacial dimensional de la geometría de 3 dimensiones convencional es los 4 euclidianos espacian, 4 dimensionales normed el espacio del vector con la norma euclidiana. La “longitud” de un vector

En cuatro dimensiones espaciales, la geometría euclidiana preve una mayor variedad de formas para existir que en tres dimensiones. Apenas pues los poliedros tridimensionales son recintos espaciales hechos fuera de caras de dos dimensiones conectadas, los polychorons cuadridimensionales son recintos del espacio cuadridimensional hechos fuera de las células tridimensionales.

Donde en tres dimensiones hay exactamente cinco poliedros regulares, o los sólidos Platonic, que pueden existir, seis polychorons regulares existen en cuatro dimensiones. Cinco de los seises se pueden interpretar como extensiones naturales de los sólidos Platonic, apenas pues el cubo, sí mismo un sólido Platonic, es una extensión natural del cuadrado de dos dimensiones.

El pentachoron se construye fuera de 5 tetraedros para las células y 10 caras triangulares, y es el análogo cuadridimensional del tetraedro. El tesseract, o el hypercube, se hace fuera de 8 células cúbicas y de 24 cuadrados, y es el hypercube cuadridimensional. Los tesseract se doblan, el 16-cell, son el equivalente del octaedro, pues son ambos cruz-polytopes.

Los 120-cell y los 600-cell son se doblan de uno a, y son análogos al dodecahedron y al icosahedron, respectivamente. El 24-cell es el polychoron regular único en que no tiene ningún equivalente tridimensional.

Hay también un sistema grande de polychora semiregular, llamado el polychoron del uniforme del cuerpo, la mayor parte de que se puede derivar de las 6 formas regulares arriba.

Apenas pues la esfera, o 2-sphere, es una superficie de dos dimensiones curvada compuesta de todos los puntos equidistantes de un punto central dado en espacio tridimensional, el 3-sphere, una clase de hypersphere, es el espacio que contiene todos los puntos equidistantes a un punto central dado en espacio cuadridimensional. Cada sección representativa tridimensional de una esfera 3 es una esfera 2.