Hay tres dimensiones espaciales convencionales: la longitud (o profundidad), la anchura, y la altura, expresada a menudo como hachas de x, de y y del Z. x y de y aparecen en un gr谩fico cartesiano del plano y z se encuentra en funciones tales como un 鈥渮-almacenador intermediario鈥� en gr谩ficos de computadora, para procesar 鈥減rofundidad鈥� en im谩genes. La cuarta dimensi贸n se identifica a menudo con tiempo, y mientras que tal se utiliza para explicar espacio-tiempo en las teor铆as de Einstein de la relatividad especial y de la relatividad general. Cuando una referencia se utiliza a cuadridimensional coordina, 茅l es probable que se refiere qu茅 son las tres dimensiones espaciales m谩s una tiempo-l铆nea. Si se refieren cuatro (o m谩s) dimensiones espaciales, esto se debe indicar al principio, para evitar la confusi贸n con la noci贸n m谩s com煤n que el tiempo sea la cuarta dimensi贸n de Einsteinian.

Si el tiempo es la 鈥渃uarta dimensi贸n鈥�, una dimensi贸n espacial adicional ser铆a referida como la quinto dimensi贸n. Las implicaciones de otra dimensi贸n espacial ahora se discuten. Esto ser铆a orthogonal a las otras tres dimensiones espaciales. Las direcciones cardinales en las tres dimensiones sabidas se pueden referir como up/down (altitud), al norte/al sur (latitud), y al este/al oeste (longitud). Cuando el discurso de la cuarta dimensi贸n espacial, un par adicional de t茅rminos es necesario. Los t茅rminos atestiguados incluyen ana/kata (a veces llamado spissitude o spassitude), vinn/vout (usado por Rudy Rucker), y el upsilon/el delta.

Se define un angulo recto mientras que un cuarto de una revoluci贸n y 鈥渙rthogonal鈥� (del Griego) se refiere coordina o las funciones que son perpendiculares el uno al otro. La geometr铆a cartesiano elige arbitrariamente direcciones orthogonal a trav茅s del espacio, que significa que 茅l agrega altura. La cuarta dimensi贸n es por lo tanto la direcci贸n en el espacio que es perpendicular a estas tres direcciones observables.

La cuarta dimensi贸n espacial se puede pensar en en t茅rminos de vectores, an谩logo a las flechas, fijadas de un cierto solo lugar en el espacio que llamamos el origen, que se帽alan a otros lugares. 脡stos se llaman los vectores geom茅tricos.

Un punto es un objeto cero-dimensional. No tiene ninguna extensi贸n en espacio, y ninguna caracter铆stica. Si uno fuera pensar en este punto pues un vector geom茅trico, como una flecha, 茅l no tendr铆an ninguna longitud. Este vector se llama el vector cero.

Una l铆nea es un objeto unidimensional. Si escogemos un cierto vector distinto a cero en una cierta direcci贸n, este vector tiene cierta longitud definida. Ese vector tiene una cabeza en un cierto punto en espacio y una cola en el origen.

Si pensamos en estirar que el vector as铆 que 茅l est谩 dos veces tan de largo, tres veces tan de largo, y as铆 sucesivamente y uniforme estirando lo al rev茅s as铆 que lo toman todas las longitudes posibles que puede (incluso la longitud cero, conseguir el vector cero), nosotros consigue una sola l铆nea con una dimensi贸n de la longitud. Todos los vectores que describen puntos en esta l铆nea ser铆an paralelos. Aun cuando cualquier l铆nea que poder dibujar debe tener cierto grueso peque帽o (de modo que poder verlo), esta l铆nea te贸rica no.

Un plano es un objeto de dos dimensiones. Tiene longitud y anchura infinita pero ning煤n grueso - algo como una hoja del papel (solamente del papel tiene tambi茅n cierto grueso). El pensamiento en un plano en t茅rminos de vectores puede ser poco un m谩s desafiador. Si pensamos en tomar un vector y la mudanza de 茅l de modo que su cola est茅 tocando el jefe del primer y est茅 formando un vector con su cola en el origen y la cabeza en el jefe del segundo vector colocado de nuevo, tenemos una manera razonable de hablar de vectores de adici贸n.

Si tenemos dos vectores que no sean paralelos, podemos hablar de todos los puntos que podemos alcanzar estirando o solamente uno o ningunos de los vectores, y, agregando estos vectores juntos, estos puntos forman un plano. Decimos que los dos vectores atraviesan el plano.

El espacio, como lo percibimos, es tridimensional. Podemos pensar en poner una l铆nea junto con un plano. Estas l铆neas 鈥渟e pegan juntas鈥� como un emparedado. Para conseguir a un cierto punto en espacio, podemos imaginarnos el viajar encima de la l铆nea y despu茅s el movernos a trav茅s del plano al punto. Entonces tenemos tres vectores a pensar alrededor, uno a viajar una cierta distancia encima de la l铆nea y dos a conseguir a un cierto punto en espacio.

La cuarta dimensi贸n espacial, entonces, puede ser descrita 鈥減egando juntos鈥� varios espacios tridimensionales en una fila. Para conseguir a un cierto punto en el espacio cuadridimensional, uno viaja a lo largo de los espacios tridimensionales, y tambi茅n a trav茅s de la cuarta dimensi贸n. El n煤mero total de los vectores implicados es cuatro.

Matem谩ticamente, los 4 que el equivalente espacial dimensional de la geometr铆a de 3 dimensiones convencional es los 4 euclidianos espacian, 4 dimensionales normed el espacio del vector con la norma euclidiana. La 鈥渓ongitud鈥� de un vector

En cuatro dimensiones espaciales, la geometr铆a euclidiana preve una mayor variedad de formas para existir que en tres dimensiones. Apenas pues los poliedros tridimensionales son recintos espaciales hechos fuera de caras de dos dimensiones conectadas, los polychorons cuadridimensionales son recintos del espacio cuadridimensional hechos fuera de las c茅lulas tridimensionales.

Donde en tres dimensiones hay exactamente cinco poliedros regulares, o los s贸lidos Platonic, que pueden existir, seis polychorons regulares existen en cuatro dimensiones. Cinco de los seises se pueden interpretar como extensiones naturales de los s贸lidos Platonic, apenas pues el cubo, s铆 mismo un s贸lido Platonic, es una extensi贸n natural del cuadrado de dos dimensiones.

El pentachoron se construye fuera de 5 tetraedros para las c茅lulas y 10 caras triangulares, y es el an谩logo cuadridimensional del tetraedro. El tesseract, o el hypercube, se hace fuera de 8 c茅lulas c煤bicas y de 24 cuadrados, y es el hypercube cuadridimensional. Los tesseract se doblan, el 16-cell, son el equivalente del octaedro, pues son ambos cruz-polytopes.

Los 120-cell y los 600-cell son se doblan de uno a, y son an谩logos al dodecahedron y al icosahedron, respectivamente. El 24-cell es el polychoron regular 煤nico en que no tiene ning煤n equivalente tridimensional.

Hay tambi茅n un sistema grande de polychora semiregular, llamado el polychoron del uniforme del cuerpo, la mayor parte de que se puede derivar de las 6 formas regulares arriba.

Apenas pues la esfera, o 2-sphere, es una superficie de dos dimensiones curvada compuesta de todos los puntos equidistantes de un punto central dado en espacio tridimensional, el 3-sphere, una clase de hypersphere, es el espacio que contiene todos los puntos equidistantes a un punto central dado en espacio cuadridimensional. Cada secci贸n representativa tridimensional de una esfera 3 es una esfera 2.